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REVIEWS COMPLETAS DE CUBOS

REVIEWS COMPLETAS TÉCNICAS DE CUBOS
  • Helicopter Cube Comprar

    Helicopter Cube Comprar 

    Helicopter Cube

     

    Helicopter Cube, es un rompecabezas en forma de Cubo Gira Aristas, inventado por Adam G. Cowan en 2005 y construido artesanalmente en 2006. Fue comercializado al año siguiente. Es el primer puzzle Gira Aristas en ser producido en masa.

    Tiene también forma cúbica, pero tiene los corte de manera diferente, y los giros son alrededor de las aristas en lugar de las caras del cubo. El objetivo del rompecabezas es revolver los colores y, a continuación, restaurarlo de nuevo a su estado original de un solo color por cara.

    El Cubo Helicopter tiene forma cubo, y se compone de 32 piezas:

    - 24 piezas centro de cara de forma triangular (rectángulo isósceles), que presentan una única faceta. Están ligadas a 4 órbitas, de modo que una pieza centro solo puede ocupar 6 de la 24 posiciones, lo que constituye “su órbita”.

    - 8 piezas de esquina (vértices) con forma de tetraedro que presentan 3 facetas de color. Pueden experimentar giros de 120º y moverse por las 8 esquinas.

    Con el Helicopter Cube se pueden hacer dos tipos de movimientos de mezcla:

    A) El movimiento que podríamos llamar normal que son las rotaciones alrededor de las aristas del cubo, en giros de 180º.

    El Cubo helicóptero es un rompecabezas en forma de cubo en el que un movimiento normal consiste en torcer parte del cubo alrededor del punto medio de una arista por una media vuelta.

    Al hacer al puzzle un giro de 180º, se intercambian a su vez dos piezas esquina y dos pares de piezas cara centrales, pero siempre conserva la forma de cubo. Todo el rompecabezas puede ser revuelto de esta manera.

    En este tipo de movimiento las piezas esquina o vértices pueden viajar a lo largo de todo el cubo intercambiándose con cualquier otra pieza esquina. Sin embargo las piezas centro de cara solo pueden moverse a 6 de las 24 posiciones de las piezas centro, lo que se denomina una órbita, y nunca una pieza centro de la órbita 1 podrá pasar a la órbita 2, 3 o 4 con este tipo de movimiento.

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    La parte del cubo que gira durante un movimiento tiene la forma de un prisma triangular, con su plano de corte paralelo a una arista y el plano de corte pasa a través de los puntos medios de las dos caras adyacentes. Todas las doce aristas pueden ser giradas de esta manera, por lo que el cubo está dividido en 8 piezas esquina y 24 piezas centro de cara triangulares (4 en cada cara).

    B) Un movimiento más sofisticado, que en inglés se llama “jumbling” consiste en girar dos aristas perpendiculares unos 71º en direcciones opuestas, de manera que sus picos se unan (ver figura) de tal manera que la base de dos grupos de dos piezas centro de  cara y dos piezas esquina están alineados con el plano de corte de una arista diferente.

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    La zona superior puede entonces ser girada, entremezclando por lo tanto las piezas de esquina y las piezas centrales cara y dejando el rompecabezas en una forma no cúbica. Este tipo de mestizaje se conoce como un movimiento de revoltijo o “jumbling” en inglés.

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                                                 MOVIMIENTO “JUMBLING”        PIEZAS QUE MUEVE EL JUMBLING

                                                                        J                                                        J

    El movimiento “jumbling” afecta a dos piezas vértice y a cuatro piezas centro, igual que un movimiento normal, pero se observa que dos piezas centro van viradas, deshaciendo la forma externa de cubo del puzzle. Esas dos piezas centro han intercambiado sus órbitas.

    Debido a las diferentes formas de las piezas mezcladas, algunas rotaciones posibles en la forma cúbica, pueden ya no ser posibles en esta forma confusa.

    Mediante el uso de una combinación de tales "revoltijos” o “jumbling", es posible volver a la forma cúbica, pero con algunos centros de cara en la orientación equivocada, así que sobresalen hacia el exterior como púas en lugar de estar acostado en la cara del cubo. Más cambios sutiles también pueden introducirse, que se describen más adelante.

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    Una propiedad muy interesante de estos rompecabezas es el "revoltijo" o “jumble”. Forma parte a través de un movimiento, algunos de las aristas adyacentes perpendiculares de repente son libres para moverse en un nuevo plano. Si mueve estas aristas adyacentes y se mezcla aún más de este modo, entonces, su forma cambia y algunos ejes pueden bloquear su movimiento. Incluso si consigues devolver el puzzle a la forma de cubo, es muy probable que no sea posible resolverlo de nuevo sin utilizar el “jumbling”.

    EL NÚMERO DE POSICIONES

     Sin jumbling

    Vamos a suponer que tenemos un Cubo Helicopter que sólo se mezcla con ayuda de movimientos de 180 grados normales, es decir, sin “jumbling”. Hay 8 piezas de esquina, con 3 orientaciones cada uno. Pueden estar dispuestos en a lo sumo 8! • 38 maneras. Hay 24 centros de mesa que se pueden arreglar en un máximo de 24! maneras. Juntos que da un máximo de 8! • 38 • 24! posiciones. Este límite no se alcanza porque:

    - La orientación de 7 esquinas determina la orientación de la última esquina (3)

    - Los centros se producen realmente en 4 órbitas distintas, cada una contiene todos los colores (24! / 6!4)

    - La permutación de los centros de la cara es par (2)

    - La orientación del rompecabezas en su conjunto no importa (24)

    Lo que da un total de 7! • 36 • 6!4 / 2 = 493.694.233.804.800.000 posiciones, todos los cuales se pueden alcanzar.

    Con jumbling

    Vamos a suponer que tenemos un Cubo Helicopter que se ha mezclado usando movimientos jumbling, pero está de vuelta en forma de cubo. Hay 8 piezas de esquina, con 3 orientaciones cada uno. Pueden estar dispuestos en a lo sumo 8! • 38 maneras. Hay 24 centros de mesa que se pueden arreglar en un máximo de 24! maneras. Juntos que da un máximo de 8! • 38 • 24! posiciones. Este límite no se alcanza porque

    - La orientación de 7 esquinas determina la orientación de la última esquina (3)

    - Los centros se encuentran en 6 juegos de piezas indistinguibles (4! 6)

    - La orientación del rompecabezas en su conjunto no importa (24)

    Esto da un total de 7! • 36 • 24! / 4! 6 = 11,928,787,020,628,077,600,000 posiciones en forma de cubo, todos los cuales se pueden alcanzar.

    Para contar las posiciones NO cubo, necesitamos contar todas las formas posibles (ignorando los colores). Contar esas formas es complicado, ya que a veces se mueve se bloquean puramente debido a la forma de las piezas más que el mecanismo subyacente.

    Combinando esto con el resultado anterior, nos encontramos con que hay 1.305.133 * 7! • 36 • 24! / 4!6 = 15.568.653.590.593.384.802.320.800.000 posiciones desordenadas con todo tipo de movimientos.

    LAS ORBITAS DE LAS PIEZAS CENTRO DE CARA

    Como hemos visto hay 24 piezas centro de cara, 6 caras y 4 en cada cara. Pero con movimientos “normales” NO todas las piezas pueden “viajar” a cualquier otra pieza centro de cara. Se dice que existen cuatro órbitas y que hay seis centros de cara en cada órbita.

    Pero como también se pueden hacer movimientos “jumbling” que si tienen la virtud de producir cambios de órbitas entre dos piezas centro, resulta que al mezclar el puzzle, habiendo empleado “jumbling” y tenerlo desordenado, puede que algunos centros hayan cambiado de órbita y no puedan ser devueltos a su posición original con movimientos normales.

    Habremos de recurrir a más movimientos “jumbling” para restituirlos.

    En la figura se ven las cuatro órbitas.

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    Los colores gris, verde, azul y violeta representan las cuatro órbitas, que como vemos enlazan los triángulos que son las piezas centro de cara por un vértice.

    EJES DE GIRO DEL CUBO HELICOPTERO

    El Cubo Helicopter tiene 6 ejes de giro que pasan por los centros de las aristas del puzzle. El movimiento normal es de 180º, a excepción del “jumbling” que son movimientos de 71º que presentan un plano de deslizamiento, por el que se puede girar 180º dos piezas vértice y cuatro piezas centro de cara.

     

    VARIANTES DEL CUBO HELICOPTERO

    Además del Cubo helicóptero original, fabricado por The Twisty Store (vendido también por Uwe Meffert), que consta sólo de 8 piezas de esquina y 24 centros de cara, existen unas cuantas variantes:

    HELICOPTER 2x2x2

     

    Es un puzzle híbrido que combina el Helicóptero con el Cubo 2x2x2. Inventado por Garrett Ong, con mecanismo de Híbrido (hexaedro Gira Caras y Aristas), producido por Shapeways el año 2009.

    Este puzzle combina el sistema de ejes del Cubo Helicóptero y el 2x2x2. A primera vista el rompecabezas parece más otro cubo helicóptero y que incluso tiene el mismo tamaño. El diseño fue presentado por Garrett Ong a finales de 2009, pero fue implementado más tarde. El ejemplo que se muestra aquí es el de la colección de Claus Wenicker.

     7

    Independiente de Adam Cowan, el famoso inventor de rompecabezas Katsuhiko Okamoto creó su propia variante de este puzzle bajo el nombre de "bisel Cube". Incluso terminó su creación un mes antes de la de Cowan. Dado que la creación de Okamoto se mantuvo en secreto, hasta que Cowan presentó su diseño, ese por lo que este último es nombrado aquí como inventor.

    El "bisel Cube" se presentó al concurso de diseño durante el IPP27 en 2007. Cuenta con 24 centros y 8 esquinas, y también contiene 12 piezas arista ocultas.

    La última imagen muestra el llamado estado Mezon.

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    CURVY COPTER

    Es una variación del Cubo Helicóptero que utiliza cortes curvos para revelar por otra parte las piezas centrales ocultas. Inventado por Tom van der Zanden el año 2010, con mecanismo de Curvy Copter, y producido por Meffert en julio de 2011 la versión comercial por 18 $, con una longitud de 57 mm y un peso de 73 gramos.

    El "Curvy Copter" de Tom van der Zanden, tiene un adicional de 12 piezas arista con 2 colores cada una; El helicóptero Curvy es una variante en el Cubo del helicóptero en el que se curvan los planos de corte. El efecto de esto es que cada arista tiene una pieza central adicional. Estas piezas adicionales no cambian de posición, pero sus orientaciones cambian, haciendo de este un rompecabezas más difícil. Fue diseñado por Tom van der Zanden (Tomz).

    Este rompecabezas es una variación del Cubo Helicóptero. Los cortes están angulados con el fin de revelar las piezas centrales de otro modo ocultas, lo cual también crea el patrón de una hermosa cara curva. Mostrar las piezas centrales hace el rompecabezas un poco más difícil, ya que han de estar orientadas correctamente para que el puzzle se resuelva.

     

    Al igual que el cubo helicóptero original, el Curvy Copter mezcla permitiendo combinaciones a alcanzar que de otra forma serían inalcanzables debido a las restricciones de paridad. Entre estos estados está el llamado "Mezon" (estado que se muestra en la imagen 4).

     

    Un Cubo Helicóptero cortado por la mitad. Inventado por Tony Fisher, con mecanismo de Helicopter Cube, producido artesanalmente el año 2011, con un peso de 110 gramos.

    Para este rompecabezas un Cubo Helicóptero fue radicalmente truncado. Fue cortado por la mitad. Esto no es posible en cubos Dino, Skewb, NxNxN y otros rompecabezas hexaédricos. En este caso nos conduce a un rompecabezas con sólo cuatro movimientos posibles en lugar de los doce originales. Curiosamente este rompecabezas todavía permite movimientos de barajado como el rompecabezas original.

    HELICHOP

    Un Cubo Helicóptero cortado por la mitad. Inventado por Tony Fisher, con mecanismo de Helicopter Cube, producido artesanalmente el año 2011, con un peso de 110 gramos.

    Para este rompecabezas un Cubo Helicóptero fue radicalmente truncado. Fue cortado por la mitad. Esto no es posible en cubos Dino, Skewb, NxNxN y otros rompecabezas hexaédricos. En este caso nos conduce a un rompecabezas con sólo cuatro movimientos posibles en lugar de los doce originales. Curiosamente este rompecabezas todavía permite movimientos de barajado como el rompecabezas original.

     HELICOPTER + 3x3x3

     

    Un puzzle híbrido estrechamente relacionado con Dayan Gem III pero con algunas piezas diferentes y con forma cúbica, inventado por Jason Smith, con mecanismo de Híbrido (hexaedro Gira Caras y Aristas), producido por Shapeways el año 2014. Este rompecabezas se relaciona con el Cubo Heritombo que el inventor diseñó porque dudaba que un rompecabezas híbrido completo podría funcionar.

    El Dayan Gem II es el pariente más cercano conocido hasta la fecha. Cuenta con unas piezas Arista adicionales y pierde una pieza Esquina. Más importante: no tiene forma cúbica.

    Cubo Helicopter

    HELICOPTER SKEWB

     

    Un híbrido de Cubo Helicóptero y Skewb. Este rompecabezas puede barajarse a un nuevo nivel. Inventado por Tom van der Zanden, con mecanismo Híbrido (de otros sistemas platónicos de ejes), producido por Shapeways el año 2010. Con un precio original de 190 USD, una arista de 57 mm y un peso de 92 gramos.

    Este es el puzzle Helicóptero Skewb, que es una combinación del Skewb y el Hlicóptero. Este puzzle tiene dos inesperadas propiedades: es posible girar el puzzle Skewb 60 grados y todavía hacer movimientos Cubo Helicóptero, y es posible hacer mezclas del Cubo Helicóptero y todavía hacer movimientos Skewb.

    Mediante el uso de estos movimientos Skewb y movimientos normales, es posible descomponer este rompecabezas hasta formas muy difíciles de resolver. Sin embargo, una vez que el rompecabezas se restaura a la forma de cubo, se puede resolver utilizando únicamente movimientos de Cubo Helicóptero.

    Este puzzle tiene un mecanismo que construye un Cubo Helicóptero en la parte superior de un núcleo Skewb esférico.

    El "Helicóptero Skewb", también de Tom Van Der Zanden, que se ve exactamente igual que el Cubo Helicóptero original, pero también puede torcerse en giros como el Skewb.

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    EL GIRO DE 71° EN PREPARACIÓN PARA UN MOVIMIENTO “jumbling” /  EL COMIENZO DE UN GIRO “jumbling” / CUBE HELICÓPTERO A FONDO desordenado

    MASTER HELICOPTER CUBE

    Es un hexaedro Gira Aristas con cuatro planos de corte por ejes. Inventado por Eitan Cher. Con mecanismo de hexaedro Gira Aristas (sistema de ejes), producido por Shapeways el año 2012. Longitud de arista 75 mm. y un peso de 139 gramos.

    Este es el sucesor del Master Curvy Helicóptero. Ese anterior rompecabezas fue presentado en 2010 por el mismo creador bajo el nombre de "Cubo Master Helicóptero". Algunos críticos dijeron que rompecabezas era más como un "Master Curvy Copter" debido a sus cortes con curvas. Por lo tanto el creador decidió diseñar este rompecabezas con cortes planos y cambió el nombre del rompecabezas precedente.

    La diferencia entre el Cubo Master Helicóptero y el Master Curvy Copter es como la diferencia entre el Cubo Helicóptero y el Curvy Copter: la versión con cortes curvos tiene un tipo adicional de pieza, las piezas arista.

    Al igual que su predecesor, el Master Helicóptero permite una mezcla extraña.

    NOTACION

    Los movimientos normales serán giros de las aristas del cubo de 180º. Utilizaremos la siguiente notación:

    Y así sucesivamente. La flecha roja indica la cara Frontal. Llamaremos  J  al movimiento de 180º del conjunto de piezas que están implicadas en un movimiento “jumbling”

    INTERPRETACIÓN DE SIMBOLOS

    Para una mayor comprensión de los símbolos utilizados en las páginas siguientes, veamos primero su interpretación, basándonos en un cubo estándar:

    Transposición (intercambio) con virado.

    Transposición (intercambio) mixta

    Y finalmente indicar que las figuras que son en blanco y negro sin colores indican operadores sucios, que además de afectar a los cubitos deseados, cambian otros, pero que no nos destruyen posiciones ya logradas.

    ALGORITMO DE RESOLUCION

    Consideraciones

    Si el rompecabezas sólo está mezclado habiendo utilizando solo giros de 180º, entonces es obviamente solucionable utilizando sólo giros de 180º. Sin embargo, si se hicieron algunos movimientos “jumbling”, incluso si el rompecabezas fue devuelto posteriormente a la forma del cubo, puede que no sea posible resolver usando sólo giros de 180º.

    La razón de esto es que el uso de sólo giros de 180º, cada pieza centro de cara sólo puede ser permutada dentro de un ciclo de 6 posiciones, a menudo referido como su órbita. Piezas centro de cara en diferentes órbitas no se pueden intercambiar utilizando sólo giros de 180º. Sin embargo, los movimientos “jumbling” son capaces de permutar piezas centro de cara entre diferentes órbitas, dejando así el rompecabezas en un estado que no puede ser resuelto solo por giros de 180º.

    El procedimiento de resolución del Cubo Helicóptero pasa por los siguientes puntos:

    Fase 1 - Devolver al puzzle la forma cúbica.

    En primer lugar debemos restituir la forma de cubo al rompecabezas, lo que hay que hacer de forma intuitiva y puede exigir realizar movimientos de “revoltijo” (jumbling).

    Hay que tener en cuenta que cuando el puzzle ha perdido su forma cúbica hay varios movimientos que quedan bloqueados por lo que hay que ir tanteando distintos giros. El proceso puede ser largo y agobiante. Solo la práctica nos permitirá realizar este trabajo de forma más adecuada y rápida.

    Fase 2 - Hacer la mitad inferior del cubo. Con las siguientes partes:

    2-a) Hacer una cara, que generalmente será la cara Blanca, y se trata de poner las 4 piezas cara de color blanco. Esto se hace colocando la cara blanca como cara superior o Tapa y de una manera intuitiva.

    Para la cuarta pieza centro de cara, si está en la órbita adecuada aplicaremos.

    Y si no tendremos que hacer “jumbling” para pasar la pieza centro a la órbita adecuada.

    2-b) Situar las 4 piezas vértice de la cara blanca. Para ello localizamos la pieza vértice que necesitamos en un determinado sitio y la situamos justo debajo (seguimos teniendo el puzzle con la cara Blanca arriba).

    Debe tener la cara blanca mirando para abajo, lo que logramos con sucesivos giros de las aristas inferiores (RD BL LD FD) hasta que lo logremos. En ese momento con un giro lo subimos arriba.

    2-c) Situar las piezas centro de las caras laterales, empezando por la mitad del puzzle que estamos reconstruyendo (cara blanca). Para ello la ponemos como capa superior. En la figura la zona gris oscura es la parte ya hecha (cara blanca) y la zona gris clara la próxima a ordenar.

    Iniciamos el posicionado de las piezas centro de la zona media superior aplicando los operadores:

    Una vez que tengamos medio cubo ordenado, le damos la vuelta y ponemos la parte hecha como zona inferior.

    Fase 3 - Hacer la mitad superior del cubo. Con las siguientes partes:

    3-a) Colocar las piezas centro de las caras laterales de la mitad superior.

    Tomamos el puzzle de manera que la mitad ya hecha quede en la parte inferior.

    Si nos atascamos porque hemos colocado dos y las otras dos, al ponerlas descomponen otra, con lo que siempre faltan dos, pasar al punto siguiente haciendo las piezas centro de la cara superior Amarilla y hacer “jumbling” preparando la posición de modo que se cambien de órbita dos piezas amarillas entre si (con lo que sigue igual la cara amarilla) y se produzca el intercambia de las piezas centro de cara que no se lograba sin descomponer otra.

    Seguimos con las piezas centro de la otra mitad (superior o amarilla). Si no logramos encontrar la pieza en la órbita necesaria debemos hacer un movimiento de “jumbling”.

    Las piezas centro de cara azul (con una cruz) y la opuesta ahora verde se han intercambiado y han cambiado de órbita. Las piezas centro de cara blanca y roja se han intercambiado dentro de la misma órbita, y las dos piezas vértice se han intercambiado y girado.

    NOTA  La aplicación sucesiva de estos dos movimientos “jumbling” anula los intercambios de piezas vértice y de las piezas centro que cambian de órbita (verde-azul), por lo que el resultado es el doble intercambio de piezas centro:

    3-b) Colocar en su posición las piezas vértice finales, Para ello tenemos los siguientes operadores de intercambio de un 3-ciclo de piezas vértice.

    Una posición que se nos puede presentar es el de dos piezas vértice intercambiadas, tal como se indica en la figura (TIF y TDF):

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    Hacemos un movimiento  UF  y posicionamos bien las piezas vértice. Nos quedan dos pares de piezas centro cambiadas, que como sabemos se pueden devolver a su posición con un movimiento “jumbling” doble.

    3-c) Orientar correctamente las piezas vértice de la última capa (amarilla). Los operadores que giran tres piezas vértice en sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, son los siguientes:

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    Veamos un ejemplo: Tenemos dos piezas vértice bien orientadas y otras dos mal orientadas. Las dos piezas vértice de la derecha están giradas, una positiva y otra negativa. Con una de ellas en la posición  FUR, donde no varía el vértice aplicamos el operador de 3-ciclo que ya conocemos.

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    Se nos arregla la pieza URB y las otras dos giran para quedar en la misma orientación que la que no se ha movido. Y ahora solo hay que aplicar el mismo operador de 3-ciclo poniendo la pieza bien colocada URB en la posición de NO movimiento.

    Con estas ideas y un poco de práctica, es relativamente fácil resolver este Cubo. La parte más liosa puede ser la primera, restituir el cubo a su forma hexaédrica y aplicar cuando convenga el movimiento “jumbling” para pasar alguna pieza centro a su órbita correcta.

    Gracias a Enrique Alonso propietario del artículo y la edición.

    Puedes comprar el Cubo Helicopter Cube en el siguiente enlace.

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